MOMENTO POLAR DE INERCIA EN EJES

MOMENTO POLAR DE INERCIA

El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia, y se representa por J. Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento .Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.

LIMITACIONES

El momento polar de inercia no se puede utilizar para analizar los ejes de sección circular. En tales casos, la constante de torsión puede ser sustituida en su lugar. En los objetos con una variación significativa de cortes transversales (a lo largo del eje del par aplicado), que no puede ser analizado en segmentos, un enfoque más complejo que tenga que ser utilizado. Sin embargo, el momento polar de inercia puede ser utilizado para calcular el momento de inercia de un objeto con sección transversal arbitraria.

DEFINICION

Un esquema que muestra cómo el momento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria o sobre un eje. 

P= es la distancia radial al elemento dA. 

Jz = el momento polar de inercia alrededor del eje z.

dA = un área elemental

P= la distancia radial al elemento dA del eje z.

Esto significa que el momento polar de inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el punto de intersección del eje polar y del plano.

Para una sección circular de radio r:          

Unidad.

El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta potencia (m⁴).

La conversión de la zona Momento de Inercia

Por el teorema del eje perpendicular, la siguiente ecuación relaciona Jz para los momentos de inercia de la zona sobre los otros dos ejes perpendiculares entre sí:

Aplicación

El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsional la tensión y el desplazamiento angular.

 El estrés de torsión:

Donde:

T= es el par 

r = es la distancia desde el centro y

Jz= es el momento polar de inercia.

En un eje circular, el esfuerzo cortante es máxima en la superficie del eje (ya que esdonde el par es máximo) :

  

 Tabla A-1 de momentos de inercia del Libro de Resistencias de Materiales de Singer  página 511.

Comparación de diversos momentos de inercia de un cilindro

Momento polar de inercia:

Espacio momento de inercia:

Momento de inercia:

Conclusión:

Momento polar de inercia se observa cuando el momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano, también se vio que la unidad está dada en m⁴.

Bibliografía:

Libro de Resistencias de Materiales de Singer.

Esfuerzo máximo

• Es la máxima cantidad de esfuerzo que el material puede soportar. A partir de esta magnitud, la probeta empieza a deformarse aun ante la aplicación de cargas menores. Corresponde a la máxima ordenada en la gráfica (esfuerzo - deformación unitaria)

• El esfuerzo máximo, debe ser la aplicación de ciertas fuerzas , la mayor antes de el punto de romperse o reformarse, alterarse el material. Se mide por varios vectores, ( por ej. tonelada(s), por pulgada cuadrada), en alguna prensa. Debe poder repetirse bajo todas las mismas condiciones y material, etc, igual. Ahora, el mínimo soportado, debe ser lo menor que haya pero para que se pueda observar que está sirviendo el material

• 

Modulo De Elasticidad

Modulo Elástico:

Un modulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una  medida relacionada con la deformación.

El módulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material del resorte, o su capacidad elástica. 

Mientras mayor el valor (módulo), más rígido el material.

A la inversa, los materiales con valores bajos son más fáciles de doblar bajo carga.

En la mayoría de aceros y aleaciones endurecibles por envejecimiento, el módulo varía en función de la composición química, el trabajado en frío y el grado de envejecimiento. La variación entre materiales diferentes es usualmente pequeña  y se puede compensar mediante el ajuste de los diferentes parámetros del resorte, por ejemplo: diámetro y espiras activas.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

• Modulo de Young. Se le designa por . Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de esfuerzos de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

• Modulo de Comprensibilidad. Se le designa por . Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

• Modulo elástico transversal. Se le designa por . Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante.    

• En la grafica se representa el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva mostrada anterior mente, Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica.
  Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.                    
  
  
  Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el es fuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial (Lo), y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.
  El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.
  Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.
  
  
  
  
  Conclusiones:
  
  
  Un modulo elástico es una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.
  También es un modulo de rigidez, tenacidad del material de resorte. Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es diariamente proporcional a la deformación.
  
  
  
  
  Bibliografia:
  http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htm
  
  
  http://www.newcombspring.com/Spanish/article_elasticidad_sp.html
  
  
  
  
  
  
  
  

MECATRONICA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE DURANGO 

TEMAS

ANÁLISIS ESFUERZO DEFORMACIÓN 

Deformación Elástica.

Esfuerzo y Deformación.

Modulo de Elasticidad.

Diagrama de Esfuerzo Deformación.

Zona Lastica, Zona Plástica y Esfuerzo de Fluencia.

Esfuerzo Máximo y Punto de Ruptura.

TORSIÓN

Momento Polar de Inercia en Ejes.

Calculo de Momentos Polares de Inercia, en Ejes Macizos y Huecos.

Esfuerzo Cortante por Torsión en Ejes Macizos y Huecos, así como sus Máximos y Mínimos en Ejes de Transmicion.